No-Communication-Theorem

Das No-Communication-Theorem besagt, dass es während der Messung eines verschränkten Quantenzustands unmöglich ist, dass ein Beobachter Informationen an einen anderen Beobachter überträgt, unabhängig von ihrer räumlichen Trennung. Diese Schlussfolgerung bewahrt das Kausalitätsprinzip der Quantenmechanik und stellt sicher, dass die Informationsübertragung nicht durch Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit gegen die spezielle Relativitätstheorie verstößt. Das Theorem ist ein bedeutsame Grundlage des Quanteninformationstheorie.

Das Theorem ist von Bedeutung, weil die Quantenverschränkung Korrelationen zwischen weit entfernten Ereignissen erzeugt, die zunächst eine Kommunikation mit Überlichtgeschwindigkeit zu ermöglichen scheinen. Der Nicht-Kommunikations-Theorem legt Bedingungen fest, unter denen eine solche Übertragung unmöglich ist, löst damit Paradoxien wie das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR) auf und befasst sich mit den Verstößen gegen den lokalen Realismus, die in der Bellschen Ungleichung beobachtet werden. Insbesondere zeigt er, dass das Versagen des lokalen Realismus nicht die Existenz einer "spukhaften Fernwirkung" impliziert, ein Ausdruck, der ursprünglich von Einstein geprägt wurde.

Ursprung der Überlegungen, das zum No-Communication-Theorem führte, war die Idee einer überlichtschnellen Informationsübertragung, wie sie z. B. 1982 in einer Arbeit von Nick Herbert erwähnt wurde. Dabei geht es über das Phänomen, das Albert Einstein 1935 als "spukhafte Fernwirkung" bezeichnete. Nämlich, dass durch Quantenverschränkung zweier Teilchen diese den selben Quantenzustand teilen, selbst wenn diese beiden Paar-Teilchen Lichtjahre voneinander entfernt wären. Und dass, wenn man den Quantenzustand des einen verschränkten Teilchens zum Beispiel durch Messung ändert, das andere den gleichen Quantenzustand unverzüglich einnimmt.

Dies führte zur Idee, quantenverschränkte Teilchen paarweise zu trennen und die eine Hälfte auf der Erde zu belassen und die andere Hälfte auf einem reisenden Raumschiff vorzuhalten, um damit eine Echtzeitkommunikation zu bewerkstelligen, selbst wenn das Raumschiff Lichtjahre von der Erde entfernt wäre.

Doch sollte eine andere Theorie Einsteins, die speziellen Relativitätstheorie, der Idee einen Strich durch die Rechnung machen, indem sie besagt, dass nichts schneller als das Licht ist und die Lichtgeschwindigkeit die absolute Grenzgeschwindigkeit ist. Auch Informationen können sich nicht schneller als das Licht ausbreiten. Es gibt scheinbare Ausnahmen, bei der die Raumzeit gekrümmt ist, aber auch hier bleibt der Grundsatz, dass die sich nichts schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, bestehen.

Das No-Communication-Theorem besagt, dass es im Rahmen der Quantenmechanik nicht möglich ist, klassische Informationsbits mittels sorgfältig vorbereiteter gemischter oder reiner Zustände zu übertragen, egal ob verschränkt oder nicht. Der Satz ist nur eine hinreichende Bedingung, die besagt, dass, wenn die Kraus-Operatoren (vollständig positive Abbildungen, die Quantenoperationen zwischen Quantenzuständen modellieren) kommutieren, keine Kommunikation durch die quantenverschränkten Zustände stattfinden kann und dass dies auf jede Kommunikation anwendbar ist. Aus der Perspektive der Relativität und des Quantenfeldes ist auch eine schnellere als Licht- bzw. "zeitgleiche" Kommunikation nicht zulässig. Da es sich nur um eine hinreichende Bedingung handelt, kann es allerdings auch andere Gründe geben, warum Kommunikation nicht zulässig ist.

Die Grundannahme des Theorems besteht darin, dass ein quantenmechanisches System in einem Anfangszustand mit einigen verschränkten Zuständen vorbereitet wird und dass dieser Anfangszustand als gemischter oder reiner Zustand in einem Hilbert-Raum H beschreibbar ist. Nach einer bestimmten Zeit wird das System in zwei Teile geteilt, von denen jeder einige nicht verschränkte Zustände und die Hälfte der quantenmechanischen Zustände enthält. Die beiden Teile werden räumlich getrennt in Gruppe A und B, und an zwei verschiedene Beobachter gesendet, hier Alice und Bob genannt, die an ihrem Teil des Gesamtsystems (nämlich A und B ) quantenmechanische Messungen durchführen können. Die Frage ist: Gibt es irgendeine Aktion, die Alice an A durchführen kann, die von Bob durch eine Beobachtung von B erkannt werden könnte? Die Antwort des Theorems lautet dabei "nein". Das Theorem stützt sich dabei auf die Annahme, dass weder Alice noch Bob in irgendeiner Weise Einfluss auf die Vorbereitung des Anfangszustands nehmen dürfen. Wenn Alice an der Vorbereitung des Anfangszustands teilnehmen dürfte, wäre es für sie ein Kinderspiel, eine Nachricht darin zu kodieren; daher nehmen weder Alice noch Bob an der Vorbereitung des Anfangszustands teil. Das Theorem erfordert nicht, dass der Anfangszustand in irgendeiner Art zufällig, ausgewogen oder einheitlich ist: Tatsächlich könnte eine dritte Partei, die den Anfangszustand vorbereitet, problemlos Nachrichten darin kodieren, die von Alice und Bob empfangen werden. Einfach ausgedrückt besagt das Theorem, dass es bei einem auf irgendeine Weise vorbereiteten Anfangszustand keine Aktion gibt, die Alice ausführen kann und die für Bob erkennbar wäre.

Der Beweis des Theorems wird häufig anhand des Aufbaus von Bell-Tests illustriert, bei denen zwei Beobachter, wieder Alice und Bob genannt, lokale Beobachtungen an einem gemeinsamen bipartiten System durchführen und dabei den statistischen Mechanismus der Quantenmechanik, nämlich Dichtezustände und Quantenoperationen, verwenden. ⁽¹⁾

Das No-Communication-Theorem impliziert das No-Cloning-Theorem, das besagt, dass Quantenzustände nicht kopiert werden können.

Quellen, Literaturverweise und weiterführende Links