No-Cloning-Theorem
Das No-Cloning-Theorem besagt, dass man von einem unbekannten Quantenzustand keine Kopie (Clone) erstellen kann. Das Theorem ist ein bedeutsame Grundlage des Quantenphysik.Es ist also nicht möglich, den Quantenzustand auszulesen, um ihn auf ein anderes Teilchen zu übertragen, ohne den ursprünglichen Quantenzustand dabei zu zerstören.
Ursprung der Entdeckung, das zum No-Cloning-Theorem führte, war die Idee einer überlichtschnellen Informationsübertragung, wie sie z. B. 1982 in einer Arbeit von Nick Herbert erwähnt wurde. Dabei geht es über das Phänomen, das Albert Einstein 1935 als "spukhafte Fernwirkung" bezeichnete. Nämlich, dass durch Quantenverschränkung zweier Teilchen diese den selben Quantenzustand teilen, selbst wenn diese beiden Paar-Teilchen Lichtjahre voneinander entfernt wären. Und dass, wenn man den Quantenzustand des einen verschränkten Teilchens zum Beispiel durch Messung ändert, das andere den gleichen Quantenzustand unverzüglich einnimmt.
Dies führte zur Idee, quantenverschränkte Teilchen paarweise zu trennen und die eine Hälfte auf der Erde zu belassen und die andere Hälfte auf einem reisenden Raumschiff vorzuhalten, um damit eine Echtzeitkommunikation zu bewerkstelligen, selbst wenn das Raumschiff Lichtjahre von der Erde entfernt wäre.
Doch sollte eine andere Theorie Einsteins, die speziellen Relativitätstheorie, der Idee einen Strich durch die Rechnung machen, indem sie besagt, dass nichts schneller als das Licht ist und die Lichtgeschwindigkeit die absolute Grenzgeschwindigkeit ist. Auch Informationen können sich nicht schneller als das Licht ausbreiten. Es gibt scheinbare Ausnahmen, bei der die Raumzeit gekrümmt ist, aber auch hier bleibt der Grundsatz, dass die sich nichts schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, bestehen.
William Wootters und Wojciech Zurek und zeitgleich und unabhängig von ihnen Dennis Dieks veröffentlichten ebenfalls 1982 das No-Cloning-Theorem und zeigten damit, dass auf diese Art und Weise keine überlichtschnelle Informationsübertragung erfolgen kann. William Wootters und Wojciech Zurek schrieben in der Nature (4) einen Artikel, dessen Einleitung sich wie folgt liest (Übersetzung, Originalartikel englisch):
Wenn ein Photon mit bestimmter Polarisation auf ein angeregtes Atom trifft, besteht typischerweise eine nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit, dass das Atom durch stimulierte Emission ein zweites Photon emittiert. Ein solches Photon hat garantiert die gleiche Polarisation wie das ursprüngliche Photon. Ist es aber mit diesem oder einem anderen Verfahren möglich, einen Quantenzustand zu verstärken, d. h. mehrere Kopien eines Quantensystems (im vorliegenden Fall des polarisierten Photons) zu erzeugen, von denen jede den gleichen Zustand wie das Original hat? Wenn dies möglich wäre, könnte man mit dem Verstärkungsverfahren den genauen Zustand eines Quantensystems feststellen: Im Fall eines Photons könnte man seine Polarisation bestimmen, indem man zuerst einen Strahl identisch polarisierter Kopien erzeugt und dann die Stokes-Parameter 1 misst . Wir zeigen hier, dass die Linearität der Quantenmechanik eine solche Reproduktion verbietet und dass diese Schlussfolgerung für alle Quantensysteme gilt.Aber auch schon die Schriften von Giancarlo Ghirard ((2), 1980 oder früher) und James Park aus dem Jahr 1970 (3)enthalten noch frühere entsprechende Beweise.
Zum Beweis des No-Cloning-Theorems wird angenommen, dass ein quantenmechanisches Verfahren existiert, das beliebige Quantenzustände oder Qubits perfekt kopieren kann. Diese Annahme wird anschließend zum Widerspruch geführt (für Details siehe Quellenverweise).
Aus dem No-Cloning-Theorem erwachsen einige Konsequenzen:
- Das No-Cloning-Theorem verhindert die Anwendung bestimmter klassischer Fehlerkorrekturtechniken auf Quantenzustände. Beispielsweise können während einer Quantenberechnung keine Sicherungskopien eines Zustands erstellt und zur Korrektur nachfolgender Fehler verwendet werden. Fehlerkorrektur ist für die praktische Quantenberechnung von entscheidender Bedeutung, und lange Zeit war unklar, ob sie überhaupt möglich ist. 1995 zeigten Shor und Steane, dass dies möglich ist, indem sie unabhängig voneinander die ersten Quantenfehlerkorrekturcodes entwickelten, die das No-Cloning-Theorem umgehen.
- Ebenso würde das Klonen den Nichtteleportationssatz verletzen, der besagt, dass es unmöglich ist, einen Quantenzustand in eine Folge klassischer Bits umzuwandeln, diese Bits an einen neuen Ort zu kopieren und am neuen Ort eine Kopie des ursprünglichen Quantenzustands zu erstellen. Dies sollte nicht mit der durch Verschränkung unterstützten Teleportation verwechselt werden, die es ermöglicht, einen Quantenzustand an einem Ort zu zerstören und an einem anderen Ort eine exakte Kopie zu erstellen.
- Das No-Cloning-Theorem wird durch das No-Communication-Theorem impliziert, das besagt, dass Quantenverschränkung nicht zur Übertragung klassischer Informationen verwendet werden kann (weder mit Überlichtgeschwindigkeit noch langsamer). Denn das würde bedeuten, dass Klonen zusammen mit Verschränkung eine solche Kommunikation ermöglichen würde. Um dies herzuleiten, betrachten wir das Einstein-Podolsky-Rosen-Gedankenexperiment und nehmen an, dass Quantenzustände geklont werden könnten.
- Das No-Cloning-Theorem verhindert eine Interpretation des holographischen Prinzips für Schwarze Löcher dahingehend, dass es zwei Kopien von Informationen gibt, eine am Ereignishorizont und die andere im Inneren des Schwarzen Lochs. Dies führt zu radikaleren Interpretationen, wie etwa der Komplementarität Schwarzer Löcher.
