Zahlenbasen

Herkunft / Verwendung: Das allgemein gebräuchliche Zahlensystem, das wir täglich verwenden, ist das Dezimalsystem, basiert auf der 10, wohl aufgrund der Tatsache, dass wir 10 Finger zum zählen haben. Für die Zahlen 0 bis 9 brauchen wir nur eine Ziffer, bei der 10 erfolgt dann ein Übertrag und wir brauchen zwei Ziffern, wobei die rechte Ziffer (Einerstelle) die Wertigkeit 1 hat und die zweitrechte (Zehnerstelle) die Wertigkeit 10 usw. Um auf einen Wert zu kommen, nehmen wir also von rechts nach links die 1. Ziffer mal 1, die 2. mal 10, die 3. mal 100 usw. und addieren die Einzelwerte.

Eine andere Zahlenbasis als 10 bedeutet einfach eine Änderung der Wertigkeiten der Ziffern. Die rechte Ziffer behält den Wert 1, die 2. von rechts erhält den Wert Zahlenbasis1, die 3. von rechts den Wert Zahlenbasis2, die 4. von rechts den Wert Zahlenbasis3 usw.. Sobald die Ziffern nicht mehr ausreichen, erfolgt ein Übertrag auf die links daneben stehende Ziffer.

Die 6 in dezimaler Schreibweise würde in einem Zahlensystem zur Basis 5 '11' lautet, denn die linke Ziffer hat den Wert 5 und die rechte den Wert 1, macht zusammen den Wert 6 (dez.). Da bei den gewohnten Ziffern bei 9 Schluss ist, hängt man einfach das Alphabet an und erhält so weitere Ziffernzeichen bis hoch zu 35 (dez.). In einem Zahlensystem Basis 36 würden also alle Ziffern von 0 bis Z gebraucht. 'ZZ' hätte dann den Wert 35*36 + 35 = 1295 und die Zahl 'hallo' den dezimalen Wert von 29048028.

Beschreibung des Algorithmus

Die ersten zusammenhängenden Zeichen 0-9/a-z werden als Zahl bis zur Basis 36 interpretiert, wobei die 36 Ziffern von 0 bis z gehen. So kann FFFF in hexadezimal (Basis 16) den (dezimalen) Wert 65536 haben, zur Basis 32 allerdings den (dezimalen) Wert 507375.

Beispiel

Klartext:1001
Kodiert:Wert von 1001 zur Zahlenbasis 2: 9 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 3: 28 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 4: 65 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 5: 126 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 6: 217 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 7: 344 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 8: 513 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 9: 730 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 10: 1001 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 11: 1332 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 12: 1729 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 13: 2198 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 14: 2745 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 15: 3376 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 16: 4097 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 17: 4914 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 18: 5833 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 19: 6860 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 20: 8001 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 21: 9262 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 22: 10649 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 23: 12168 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 24: 13825 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 25: 15626 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 26: 17577 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 27: 19684 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 28: 21953 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 29: 24390 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 30: 27001 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 31: 29792 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 32: 32769 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 33: 35938 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 34: 39305 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 35: 42876 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 36: 46657 (dez.)
Wert von 1001 zur Zahlenbasis 2: 9 (dez.) 8 4 2 1 <-- Wertigkeiten Basis 2 1 0 0 1 <-- 8 + 0 + 0 + 1 = 9 Wert von 1001 zur Zahlenbasis 5: 126 (dez.) 125 25 5 1 <-- Wertigkeiten Basis 5 1 0 0 1 <-- 125 + 0 + 0 + 1 = 126 Wert von 1001 zur Zahlenbasis 16: 4097 (dez.) 4096 256 16 1 <-- Wertigkeiten Basis 16 1 0 0 1 <-- 4096 + 0 + 0 + 1 = 4097 ------------------------------------------- Schreibweise von 1001 (dez.) in Zahlenbasis 2: 1111101001 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 <-- Wertigkeiten Basis 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 <-- 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 1 = 1001 Schreibweise von 1001 (dez.) in Zahlenbasis 5: 13001 625 125 25 5 1 <-- Wertigkeiten Basis 5 1 3 0 0 1 <-- 625 + 3*125 + 1 = 1001 Schreibweise von 1001 (dez.) in Zahlenbasis 16: 3e9 256 16 1 <-- Wertigkeiten Basis 16 3 e 9 <-- 3*256 + 14*16 + 9 = 1001

Code / Chiffre online dekodieren / entschlüsseln bzw. kodieren / verschlüsseln (DeCoder / Encoder / Solver-Tool)