IEEE 754 Kodierung für Gleitkommazahlen

Herkunft / Verwendung:Der Standard IEEE 754 regelt, wie Gleitkommazahlen binär im Computer gespeichert werden. Je nach Genauigkeit benötigt eine Gleitkommazahl 4 (einfache Genauigkeit = "single") oder 8 (doppelte Genauigkeit = "double") Bytes Speicher.

In den 1960er und frühen 1970er Jahren hatte jeder Prozessor sein eigenes Format für Gleitkommazahlen und seine eigene FPU oder Gleitkommasoftware, mit der das jeweilige Format verarbeitet wurde. Dasselbe Programm konnte auf verschiedenen Rechnern unterschiedliche Resultate liefern. Die Qualität der verschiedenen Gleitkommaarithmetiken war ebenfalls sehr unterschiedlich.

Intel plante um 1976 für seine Mikroprozessoren eine eigene FPU und wollte die bestmögliche Lösung für die zu implementierende Arithmetik. Unter der Federführung der IEEE begannen 1977 Treffen, um FPUs für Gleitkommaarithmetik für Mikroprozessoren zu normieren. Intel implementierte schon vorab die Norm, die schließlich 1985 verabschiedet wurde, im intel 8087, dem mathematischen Coprozessor zur 8088-CPU.

Heute speichern fast alle Prozessoren Gleitkommazahlen im IEEE-754-Format, je nach dort spezifizierten Bytereihenfolge (little/big endian) evtl. in umgekehrter Reihenfolge.

Spezifikation des Verfahrens

Die Funktionen errechnen den 4-Byte oder 8-Byte-Speicherinhalt nach IEEE 754 für eine Gleitkommazahl bzw. für einen Speicherinhalt die entsprechende Gleitkommazahl.

Die 32 bit für eine IEEE 754 Speicherung einfacher Genauigkeit haben folgende Einteilung:



Genauere Spezifikationen und Berechnungsbeispiele finden sich hier:

Beispiel

Gleitkommazahl:3,14159265358979 (doppelte Genauigkeit)
IEEE 754, 64 Bit (doppelte Genauigkeit):400921FB54442D11 (hex)
IEEE 754, 32 Bit (einfache Genauigkeit):40490FDB (hex)
0 10000000 1001001 00001111 11011011 (bin)
Gleitkommazahl zurückgerechnet:3,141593 (einfache Genauigkeit)

Code / Chiffre online dekodieren / entschlüsseln bzw. kodieren / verschlüsseln (Decoder / Encoder / Solver-Tool)