Conway-Folge

Herkunft / Verwendung:Die Conway-Folge ist eine nach dem britischen Mathematiker John Horton Conway benannte mathematische Folge, die er 1986 publizierte. Bei der Expansion werden Folgen gleicher Ziffern durch Ziffernpaare ersetzt (z. B. 123 -> 11-12-13 für eine Eins, eine Zwei, eine Drei oder auch 11222 -> 21-32). Dies wird x-mal wiederholt, wobei die Länge der Zahl schnell ansteigt.

Definition der mathematischen Funktion

Die Glieder der Folge werden auf eine für die Mathematik recht kuriose Art und Weise rekursiv definiert. Die Glieder sind hierbei nicht im eigentlichen Sinn als Zahlen im Dezimalsystem anzusehen, sondern lediglich als Ziffernfolgen, aus deren Beschreibung jeweils die Nachfolgerziffernfolge bestimmt wird. Startwert ist stets eine positive natürliche Zahl, oft 1. Zur Bestimmung des Folgegliedes bestimmt man die maximale Länge der Blöcke gleicher Ziffern in der Vorgängerzahl und schreibt die Häufigkeit und Ziffer für jeden Block hintereinander. Die so geschriebene Zahl ist das nächste Folgenglied. Sofern im Startwert keine andere Ziffer enthalten ist und keine hinreichend lange Folge gleicher Ziffern (zum Beispiel 11111) vorkommt, bestehen alle Glieder der Conway-Folge nur aus den Ziffern 1, 2 und 3. Eine Besonderheit tritt bei der Zahl 22 auf, weil sich die Folge hier nicht ändert. Die Zahl 22 und deren Beschreibung ist nämlich gleich.

Beispiel

Klartext:501234500856789 (für N50° 12.345 E008° 56.789)
5x expandiert:11131 22115 11131 22110 31131 12221 12111 31211 12131 22114 11131 22115 13211 21321 10111 31221 18111 31221 15111 31221 16111 31221 17111 31221 18111 31221 19
1: 501234500856789 2: 15101 11213 14152 01815 16171 819 3: 11151 11031 12111 31114 11151 21011 18111 51116 11171 11811 19 4: 31153 11013 21123 11331 14311 51112 11103 11831 15311 63117 31183 119 5: 13211 51321 10111 31221 12132 12321 14132 11531 12311 01321 18132 11513 21161 32117 13211 81321 19 6: 11131 22115 11131 22110 31131 12221 12111 31211 12131 22114 11131 22115 13211 21321 10111 31221 18111 31221 15111 31221 16111 31221 17111 31221 18111 31221 19

Code / Chiffre online dekodieren / entschlüsseln bzw. kodieren / verschlüsseln (Decoder / Encoder / Solver-Tool)