Babylonische Zahlen

Kategorisierung:	Kodierungen / Zahlen in fremden Schriften
Siehe auch:	Babylonische Schriften
Herkunft / Verwendung:	Das Zahlensystem der Babylonier hat die Basis 60 (sogenanntes Sexagesimalsystem). Das heißt, dass die Stellenwertigkeiten aufsteigend von rechts nach links sind: 600 (1), 601 (60), 602 (3600), 603 (216.000) usw. Durch Multiplizieren der Ziffern mit dem Stellenwert erhält man den Wert einer Ziffer, durch Addition aller Ziffernwerte den Wert der Zahl. Das Prinzip ist ganz ähnlich zu dem gebräuchlichen Dezimalsystem, also Zehnersystem, nur dass die Basis beim Sexagesimalsystem eben sechzig und nicht zehn ist. Dennoch ist das babylonische Zahlensystem in der Interpretation der Stellenwertigkeit eher offen. Es ist nicht genau festgelegt, ob eine 1 (Y) nun 60, 3600, oder auch den Bruch 1/60 bedeuten soll, das kann sich nur aus dem Kontext ergeben. Die verwendete Basis 60 hat beim rechnen mit und schreiben von Brüchen auch den Vorteil, dass sie viele Teiler hat, nämlich 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30. Das Dezimalsystem hingegen hat nur die Teiler 2 und 5. Eine Ziffer für die Null kannten die Babylonier nicht. Sie wurde nicht als Zahl angesehen, sondern als Nichtvorhandensein einer Zahl und mit einem Leerzeichen dargestellt. Zum Notieren der Ziffern benutzten die Babylonier eine Keilschrift, die sie in Tontafeln einritzten. Bei dem Sechszigersystem sind allerdings 59 Ziffernsymbole notwendig. Es gibt aber keine 59 einzelnen Ziffernzeichen, sondern die Ziffern setzen sich wiederum aus zwei Einzelzeichen zusammen. Das wären zum einen der nach links weisende Keil (ähnlich einem '<') mit der Wertigkeit zehn und dem nach unten weisenden Keil (ähnlich einem Y) mit der Wertigkeit 1. Die Aneinanderreihung der Einzelzeichen mit den richtigen Werten, um auf den Ziffernwert (von 1 bis 59) zu kommen, ergibt dann die eigentlich Ziffer. '<<<<YY' zum Beispiel mit vier Zehnereinzelzeichen (<), entsprechend 40 und zwei Einereinzelzeichen (Y), entsprechend 2 ergibt in Summe 42 und steht für die Ziffer 42. Zwischen den Ziffern setzten die Babylonier Leerzeichen zur Trennung. Mit dem babylonischen Zahlensystem wurde damals auch schon gerechnet. Die Babylonische Mathematik wurde von den verschiedenen Bewohnern des Zweistromlandes (Mesopotamien, heute Irak) entwickelt. Ihr Beginn lag vermutlich in den Tagen der frühen Sumerer, und ihre Entwicklung setzte sich bis zur Eroberung von Babylon durch die Perser im Jahr 539 v. Chr. fort. Archäologische Ausgrabungen fanden bisher ca. 400 Tafeln, wobei die Mehrzahl der Tafeln aus dem Zeitraum zwischen 1800 und 1600 v. Chr. stammen. Es werden darauf auch mathematische Themen wie Brüche, Algebra, quadratische und kubische Gleichungen, den Satz des Pythagoras und Pythagoreische Tripel behandelt. Auf der Tafel YBC 7289 (siehe Foto oben) findet sich eine Näherung für die Wurzel von zwei mit einer Genauigkeit von sechs Dezimalstellen (1.414214). Reste dieses Zahlensystems finden sich noch heute in unserer Darstellung von Gradzahlen bei Koordinaten wieder: 1 Grad sind 60 Minuten, 1 Minute sind 60 Sekunden. Auch in Uhrzeiten (1 Stunde hat 60 Minuten zu je 60 Sekunden) ist es noch gebräuchlich.

Spezifikation

Die babylonischen Ziffern haben folgendes Aussehen:

Statt der grafischen Zeichen wird ein < für einen Zehnerzeichen (<) und ein Punkt (.) für ein Einer-Zeichen (Y) benutzt. Ein Doppelpunkt (:) steht für zwei Punkte.

Beispiel

Zahl:	1984
Babylonisch:	<<<:. ::

<<<:. :: 3*10+3 4 <-- 3 Zacken und 3 Punkte als 1. Ziffer, 4 Punkte als 2. Ziffer 33*60 + 4 = 1984

Code / Chiffre online dekodieren / entschlüsseln bzw. kodieren / verschlüsseln (DeCoder / Encoder / Solver-Tool)

Quellen, Literaturverweise und weiterführende Links

Weitere Fotos von Steintafeln auf der Website von Bill Casselman
Yale Babylonian Collection