Brechen von Spaltentausch-Chiffren mit längeren Schlüsseln

Angenommen, man fängt mehrere Funksprüche ab, deren Chiffrate jeweils 800 Zeichen haben, nur er letzte Funkspruch weicht davon ab und hat weniger Zeichen, weil es sich wohl um den Rest handelt. Eine Prüfung der Art der Chiffre hat ergeben, dass das Chiffrat den selben Koinzidenzindex wie die deutsche Sprache hat. Es handelt sich also um eine Transposition.

Dann kann man davon ausgehen, dass Formblätter oder Karopapiere benutzt werden, um sehr lange Texte mit Spaltentausch-Verschlüsselung zu verschlüsseln und jeweils 800 Zeichen pro Blatt kodiert werden. Ein längerer Schlüssel würde das Verfahren sicherer machen, außerdem würden man mit sehr viel Platz verschwenden, wenn man nur wenig Spalten verwenden würde, denn es würden dann sehr viele Zeilen werden. Es ist also von einer größeren Anzahl von Zeilen auszugehen. Es wäre allerdings auch möglich dass mehrere Kolonnen nebeneinanderstünden, die jeweils mit demselben kurzen Schlüssel verschlüsselt wären. Das würde aber die Sicherheit unnötig mindern und die Verschlüsselungsarbeit wäre die gleiche.

Bei langen Schlüsseln müssten wir lange Zeichenketten anagrammieren. Bei Anwendung des üblichen Verfahrens wären wir bei langen Anagrammen zunehmend überfordert. Dann empfiehlt es sich, nach wahrscheinlichen Bigramm-Kontakten zu fahnden, um zusammenpassende Spalte zu finden.

Dies wollen wir an dem nachfolgenden Beispiel durchspielen. Gegeben sei der erste Funkspruch mit 800 Zeichen: ZNAOWURIRNEDELCDEANISIENEEEEUAREEUETNEWSNADUDESNIHSIRAEESHNOEWUCSHEENAEANWNEENWSFEARUSESTLHESTWDNEJF EFEAUCNDEESHEHSSNLCMBSNWCMHETLAHAHOEHMEFNUEUEEECEONMDKMSUDUANSENEORNSCITNWTREUIDSNSKHANLDRDEAEUOULOE CAEFNDABNSDMALKNURUNCERLISHEGWAODSWMERSGSLSNEERNCDULNENHEIDEHEHNERSNCRCNSEEAKCETSHSSEWAGIFRURULNESER NSECDCAOEHESOSIRSEAHTRUESGRCEHSBNLSLUESTEUKAITMAHARNAAULMARHEEGRGBMSIREHACSSDLUENAEELGSIMTEENNUAOTUE NSREBHAEEINRDNRSIENCSNRGCRWUEARZDDTATLIUNCUINTFKLENLCTCRHRRASEUIESGKRILNEEEDKNBAMTNHSLNDIHEEEOEURENE WDOOLDMEEDENUTRLINWCSBEERUHAREUSTNNDRLENFUESZNHMZDRUMAENIGADANCECERKEUENSHAESMGTETNNUDNELEEIECENEDBH RCDVDNWTESNINESHRECOKNEONNTBRETNEEARLCEIEEISUEFSAEEANLEANNHSHLEAUERBEASMRIMZEDEHTIRNEELSESRSCSTAPPRW GFRAINHNTENEITODHSHDKLWEEHIESTSALIREWEEAEAITFSDEISUSRTPKHCDSRAEIEGFCRCGNULOHANHDLULSDWDASSEERGLTOHNN Fragen wir uns zuerst: "Welche Rechtecke mit welchen Kantenlängen kommen denn nun für 800 Zeichen in Frage?" Dazu errechnen wir uns die Primfaktoren von 800: 800 hat die Primfaktoren: 2 2 2 2 2 5 5 Produkte aus diesen Faktoren und damit mögliche Schlüssellängen sind: 2 2 4 2*2 5 5 8 2*2*2 10 5*2 16 2*2*2*2 20 5*2*2 25 5*5 32 2*2*2*2*2 40 5*2*2*2 50 5*5*2 80 5*2*2*2*2 100 5*5*2*2 160 5*2*2*2*2*2 200 5*5*2*2*2 400 5*5*2*2*2*2 2 wäre als Schlüssellänge viel zu kurz. Und alles über 100 unhandlich, selbst mit Papier im Querformat. Beginnen wir also mit 4 und schreiben den Geheimtext in 4 Spalten ZCNR NASC AERD OFEV WNBD UDHN RAAW IBET RNEE NSIS ... (gesamt 200 Zeilen) Bei diesen kurzen Schlüsseln fällt das Anagrammieren noch leicht. Man sieht aber schenll: es ist kein also sinnvoller Anfang zu bilden. Versuchen wir also Schlüssellänge 5 ZNTME NSRTE AEUNI ONEHS WESSU UOGLE RRRNF INCDS RSEIA NCHHE ... (gesamt 160 Zeilen) Auch hier ist das Anagrammieren noch einfach. Wir werden auch hier keinen sinnvollen Beginn bilden können, mit dem wir in der 2. Zeile weiterlesen könnten. Überpringen wir einige Längen (von denen wir mit der nachfolgenden Methode feststellen werden, dass sie nicht in Frage kommen) und kommen gleich zur Länge 25 1234567890abcdefghijklmno ZESNTNAIEITALILMUZSEERIWR NUHELSESIFRAGEETTNMSEINEC AEEJAEUHDRUUSNNNRHGNIMHEG OTEFHNOEEUELICLHLMTISZNAN WNNEAEUGHRSMMSCSIZENUETEU UEAFHOLWEUGATNTLNDTEEDEAL RWEEOROAHLRRERCNWRNSFENIO ISAAENEONNCHEGRDCUNHSHETH RNNUHSCDEEEENCHISMURATIFA NAWCMCASRSHENRRHBADEEITSN EDNNEIEWSESGUWREEENCERODH DUEDFTFMNRBRAUAEENEOANDED EDEENNNECNNGOESERILKNEHIL LENEUWDRRSLBTAEOUGENLESSU CSWSETASCESMURUEHAEEELHUL DNSHURBGNCLSEZIUADIOASDSS EIFEEENSSDUINDERRAENNEKRD AHEHEUSLECERSDSEENCNNSLTW NSASEIDSEASERTGNUCETHRWPD IIRSCDMNAOTHEAKESENBSSEKA SRUNESAEKEEABTRWTCERHCEHS IASLONLECHUCHLIDNEDELSHCS EEECNSKREEKSAILONRBTETIDE NESMMKNNTSASEUNODKHNAAESE ESTBDHUCSOIDENELREREUPSRR EHLSKARDHSTLICEDLUCEEPTAG ENHNMNUUSIMUNUEMEEDARRSEL EOEWSLNLSRAERIDENNVRBWAIT UESCUDCNESHNDNKEFSDLEGLEO AWTMDREEWEAANTNDUHNCAFIGH RUWHUDRNAARERFBEEAWESRRFN ECDEAELHGHNESKANSETIMAECN Hier fällt es schon viel schwieriger, Anagramme zu bilden und diese auf Plausibilität zu überprüfen, denn es gibt nicht wenige Kombinationsmöglichkeiten und es werden immer mehr mit zunehmender Schlüssellänge. Darum wollen wir nun nach wahrscheinlichen Bigramm-Kontakten fahnden, um zusammenpassende Spalten zu finden.

Die Idee dahinter ist, dass ein Buchstabenpaar (Bigramm) eine gewisse Häufigkeit in der Sprache hat. Ein Blick auf die Häufigkeitsverteilung ergibt, dass die Bigramme 'en' und 'er' mit jeweils ca. 400 Vorkommen pro 10000 wesentlich häufiger (mehr als 100 mal so oft) vorkommen wie 'az', 'km' oder 'ph'. Da ja die Buchstaben bei einer Transposition die selben geblieben sind, gilt hier immer noch dieselbe statistische Verteilung.

Zuerst suchen wir uns eine Spalte aus, die uns augfrund der vielen häufigen Buchstaben darin besonders kontaktfreudig vorkommt. Dazu führen wir den entsprechenden Test durch. Kontaktfreudigkeit für Spalte 1: 29777 Kontaktfreudigkeit für Spalte 2: 27590 Kontaktfreudigkeit für Spalte 3: 28640 Kontaktfreudigkeit für Spalte 4: 24782 Kontaktfreudigkeit für Spalte 5: 23882 Kontaktfreudigkeit für Spalte 6: 25125 Kontaktfreudigkeit für Spalte 7: 21300 Kontaktfreudigkeit für Spalte 8: 24249 Kontaktfreudigkeit für Spalte 9: 28344 Kontaktfreudigkeit für Spalte 10: 25913 Kontaktfreudigkeit für Spalte 11: 22844 Kontaktfreudigkeit für Spalte 12: 24522 Kontaktfreudigkeit für Spalte 13: 27037 Kontaktfreudigkeit für Spalte 14: 20168 Kontaktfreudigkeit für Spalte 15: 24980 Kontaktfreudigkeit für Spalte 16: 27995 Kontaktfreudigkeit für Spalte 17: 24682 Kontaktfreudigkeit für Spalte 18: 24510 Kontaktfreudigkeit für Spalte 19: 26064 Kontaktfreudigkeit für Spalte 20: 29109 Kontaktfreudigkeit für Spalte 21: 29587 Kontaktfreudigkeit für Spalte 22: 23195 Kontaktfreudigkeit für Spalte 23: 26132 Kontaktfreudigkeit für Spalte 24: 24011 Kontaktfreudigkeit für Spalte 25: 19875 Am kontaktfreudigsten ist Spalte 1 mit 29777 Als Sieger geht Spalte 1 mit dem höchsten Wert hervor (29777) und ist damit am geeignetes für eine Bigramm-Paarung. Knapp dahinter folgt Spalte 21 (29587).

Das besonders kontaktfreudige Spalten nicht auch unbedingt gut zusammen auf Bigramm-Basis passen müssen, wollen wir untersuchen, indem wir die Affinität der Spalten im Bezug auf Bigramme zueinander berechnen. Dabei geht es nicht mehr um Häufigkeiten von Einzelbuchstaben, sondern von Buchstabenpaaren (Bigrammen). Wir stellen also eine Spalte rechts neben eine andere und bilden pro Zeile ein Bigramm-Paar über die Spalten. Die korrespondierenden Bigramm-Häufigkeiten der deutschen Sprache addieren wir dann, und an der Summe können wir dann ablesen wie affin die Spalten zueinander sind - man kann sich das als eine Art Anziehungskraft vorstellen.

Wir stellen also die 1. Spalte und die 21. Spalte probeweise nebeneinander (bringen sie in 'Kontakt') und erhalten so eine ganze Reihe von Bigrammen, für jede Zeile eines. Für diese Bigramme schlagen wir die Häufigkeiten nach und multiplizieren sie (solange sie nicht 0 sind). Bigramme über 1. und 21. Spalte und Häufigkeiten in %% ZE 28 NE 122 AI 5 OS 19 WU 9 UE 78 RF 18 IS 79 RA 80 NE 122 EE 23 DA 54 EN 400 LL 42 CE 1 DA 54 EN 400 AN 102 NH 17 IS 79 SH 9 IL 25 EE 23 NA 68 EU 36 EE 23 ER 409 EB 45 UE 78 AA 8 RS 54 EM 55 Produkt: 1,94 E+051 Die Affinität für "ZENEAIOSWUUERFISRANEEEDAENLLCEDAENANNHISSHILEENAEUEEEREBUEAARSEM" ( aus unseren beiden kontaktfreudigsten Spalten 1 und 21) liegt also bei 1,94 E+051 (1.94 · 1051).

Aber testen wir auch die andere Spalten gegen Spalte 9: 1 + 2: 4,60 E+044 1 + 3: 1,78 E+044 1 + 4: 8,52 E+042 1 + 5: 2,14 E+044 1 + 6: 1,35 E+047 1 + 7: 2,58 E+047 1 + 8: 1,24 E+047 1 + 9: 4,47 E+046 1 + 10: 5,71 E+045 1 + 11: 1,20 E+045 1 + 12: 2,39 E+046 1 + 13: 4,08 E+048 1 + 14: 7,97 E+045 1 + 15: 3,55 E+043 1 + 16: 3,46 E+045 1 + 17: 7,49 E+060 <<< (Kontaktfreude Sp. 17: 24682) 1 + 18: 8,02 E+043 1 + 19: 7,44 E+050 1 + 20: 3,59 E+045 1 + 21: 1,94 E+051 siehe Beispiel oben (Kontaktfreude Sp. 21: 29587) 1 + 22: 8,53 E+044 1 + 23: 1,13 E+049 1 + 24: 2,57 E+049 1 + 25: 2,96 E+044 Am besten rechts an die Spalte 1 passt die Spalte 17 Spalte 17 besitzt also (mit Abstand) eine höherere Affinität als Spalte 21, an Spalte 1 rechts "anzudocken", um Bigramme zu bilden. Was beweist, dass nicht automatisch die kontaktfreudigsten Spalten am besten zueinander passen, sondern sich eine weitergehende Bigramm-Untersuchung lohnt. Eine 100%ige Gewissheit, dass die Spalten zusammenpassen hat man natürlich nicht, aber wenn man das Verfahren für die weiteren Spalten weiterführt, sollte eine annähernde Reihenfolge der Buchstaben als Grundlage für die weitere Analyse herauskommen. Probieren wir es aus: Reihenfolge: 1, 17 Was passt nun gut rechts an Spalte 17? 17 + 1: 8,59 E+040 17 + 2: 1,02 E+049 17 + 3: 3,41 E+046 17 + 4: 2,44 E+045 17 + 5: 3,18 E+041 17 + 6: 3,70 E+044 17 + 7: 5,18 E+040 17 + 8: 6,76 E+043 17 + 9: 4,28 E+043 17 + 10: 1,38 E+042 17 + 11: 3,32 E+045 17 + 12: 2,31 E+048 17 + 13: 1,52 E+048 17 + 14: 1,66 E+039 17 + 15: 1,52 E+045 17 + 16: 1,23 E+041 17 + 18: 2,99 E+039 17 + 19: 5,73 E+043 17 + 20: 1,07 E+048 17 + 21: 2,99 E+046 17 + 22: 2,57 E+053 <<< 17 + 23: 2,33 E+042 17 + 24: 1,63 E+044 17 + 25: 1,05 E+042 Am besten rechts an die Spalte 17 passt die Spalte 22. Wieder ist der Abstand des Favoriten 22 (E+053) weit höher als alle anderen (max. E+049), was für eine gute Wahrscheinlichkeit spricht, dass der Kontakt stimmt. Reihenfolge: 1, 17, 22 Doch weiter... 22 + 1: 9,09 E+047 22 + 2: 3,55 E+043 22 + 3: 1,36 E+045 22 + 4: 1,09 E+034 22 + 5: 6,43 E+039 22 + 6: 3,69 E+042 22 + 7: 9,65 E+040 22 + 8: 1,56 E+041 22 + 9: 8,30 E+045 22 + 10: 3,43 E+047 22 + 11: 7,85 E+042 22 + 12: 3,30 E+045 22 + 13: 4,28 E+042 22 + 14: 4,35 E+036 22 + 15: 8,21 E+038 22 + 16: 1,55 E+044 22 + 17: 6,08 E+041 22 + 18: 1,72 E+040 22 + 19: 7,66 E+040 22 + 20: 1,62 E+045 22 + 21: 2,59 E+050 < 22 + 23: 3,58 E+044 22 + 24: 3,21 E+052 <<< 22 + 25: 3,16 E+040 Am besten rechts an die Spalte 22 passt die Spalte 24. Am besten passt Spalte 24 (E+052), aber Spalte 21 (E+050) ist nicht weit abgeschlagen. Wir gehen den Weg mit Spalte 24 weiter, sollten uns aber "Spalte 21 an Spalte 22" merken, falls sich herausstellen sollte, das unser Weg doch der falsche ist. Dann können wir hierher zurückkehren und einen neuen Pfad 1, 17, 22, 21 einschlagen. Aber gehen wir zuerst den wahrscheinlicheren Weg Reihenfolge: 1, 17, 22, 24

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